MENGHITUNG ELIMINASI GAUSS DENGAN PYTHON

Assalamualaikum Wr. Wb.

Kali ini saya akan mengshare bagaimana mengihitung Eliminasi Gauss dengan menggunakan python. Berikut adalah rumusnya : 

Contoh soal :

4x1 + 5x2 + 0x3 = 4

2x1 - 2x2 + 3x3 = 8

2x1 +  x2 + 5x3 = 12

================================================

print ("Nama Kelompok :")

print ("1. Erisa Putri Maulina (04218038)")

print ("2. Areta Griselda Sabela (04218011)")

print ("3. Alfiyani Nurul 'Ilmi (04218037")

print ("4. M. Dandi Wibisono (04218010)\n")

print ("Matriks Dengan Metode Eliminasi Gauss\n")

print ("Soal")

print ("4x1 + 5x2 + 0x3 = 4")

print ("2x1 - 2x2 + 3x3 = 8")

print ("2x1 +  x2 + 5x3 = 12")

a11=4

a12=5

a13=0

a14=4

a21=2

a22=-2

a23=3

a24=8

a31=2

a32=1

a33=5

a34=12

print("")

print("Matriks A")

print("|",a11," ",a12," ",a13," ",a14,"|")

print("|",a21," ",a22," ",a23," ",a24,"|")

print("|",a31," ",a32," ",a33," ",a34,"|\n")

a=2

b=3

c=4

d=1

e=5

f=2

g=3

h=4

i=5

j=1

k=1

l=3

print("")

print("Matriks B")

print("|",a," ",b," ",c," ",d,"|")

print("|",e," ",f," ",g," ",h,"|")

print("|",i," ",j," ",k," ",l,"|\n")

print("")

print("Matriks C")

print("|",a+a11," ",b+a12," ",c+a13," ",d+a14,"|")

print("|",e+a21," ",f+a22," ",g+a23," ",h+a23,"|")

print("|",i+a31," ",j+a32," ",k+a24," ",l+a24,"|\n")

print ("B2-B3")

a21= a21 - a31

a22= a22 - a32

a23= a23 - a33

a24= a24 - a34

print ("|",a11," ",a12," ",a13," ",a14,"|")

print ("|",a21," ",a22," ",a23," ",a24,"|")

print ("|",a31," ",a32," ",a33," ",a34,"|\n")

print ("B3-1/2*B1")

a21= 0

a22= -3

a23= -2

a24= -4

a31= (a31) - (1/2*a11)

a32= (a32) - (1/2*a12)

a33= (a33) - (1/2*a13)

a34= (a34) - (1/2*a14)

print ("|",a11," ",a12," ",a13," ",a14,"|")

print ("|",a21," ",a22," ",a23," ",a24,"|")

print ("|",a31," ",a32," ",a33," ",a34,"|\n")

print ("B3-1/2*B2")

a31= (0) - (1/2*0)

a32= (a32) - (1/2*a22)

a33= (a33) - (1/2*a23)

a34= (a34) - (1/2*a24)

print ("|",a11," ",a12," ",a13," ",a14,"|")

print ("|",a21," ",a22," ",a23," ",a24,"|")

print ("|",a31," ",a32," ",a33," ",a34,"|\n")

print ("Eliminasi Gauss\n")

print (a11,"x1","",a12,"x2","",a13,"x3","","="," ",a14)

print (a21,"x1","",a22,"x2","",a23,"x3","","="," ",a24)

print (a31,"x1","",a32,"x2","",a33,"x3","","="," ",a34,"\n")

print ("Hasil Eliminasi Gauss")

print ("6x3 = 12")

print (" x3 = 12/6")

print (" x3 = 2")

print (" ")

print ("-3x2 - 2x3 = -4")

print ("-3x2 - 2*2 = -4")

print ("      -3x2 = -4 + 4")

print ("      -3x2 = 0")

print ("        x2 = 0/3")

print ("        x2 = 0")

print (" ")

print ("4x1 + 5x2 + 0x3 = 4")

print ("4x1 + 5*0 + 0*2 = 4")

print ("            4x1 = 4")

print ("             x1 = 4/4")

print ("             x1 = 1")

=====================================================

TERIMAKASIH

CODING INVERS MATRIKS ORDO 3X3

Assalamualaikum Wr. Wb.
Kali ini saya akan membagikan sedikit ilmu bagaimana mencari invers matriks dengan mengcoding. Yuk simak yang dibawah ini ! ^^

Coding Invers Matriks ordo 3x3
====================================================================
import os

a=1
while a==1:
 print("PROGRAM PENCARIAN INVERS MATRIKS ORDO 3X3")

 print ("\nMasukan Nilai :")
 a=int(input("Nilai A11 = "))
 b=int(input("Nilai A12 = "))
 c=int(input("Nilai A13 = "))
 d=int(input("Nilai A21 = "))
 e=int(input("Nilai A22 = "))
 f=int(input("Nilai A23 = "))
 g=int(input("Nilai A31 = "))
 h=int(input("Nilai A32 = "))
 i=int(input("Nilai A33 = "))

#Determinan
 print ("\nPROSES MENGHITUNG DETERMINAN :")
 detA=(a*e*i)+(b*f*g)+(c*d*h)-(g*e*c)-(h*f*a)-(i*d*b)
 print("")
 print("|`",a," ",b," ",c,"`|")
 print("| ",d," ",e," ",f," |")
 print("|_",g," ",h," ",i,"_|")
 print("Hasil detA = ",detA)

#Adjoin
 a11=(e*i)-(h*f)
 a12=(d*i)-(g*f)
 a13=(d*h)-(g*e)
 a21=(b*i)-(h*c)
 a22=(a*i)-(g*c)
 a23=(a*h)-(g*b)
 a31=(b*f)-(e*c)
 a32=(a*f)-(d*c)
 a33=(a*e)-(d*b)
 print("\nPROSES MENGHITUNG ADJOIN")
 print("A11 = ",a11," A12 = ",a12," A13 = ",a13)
 print("\nA21 = ",a21," A22 = ",a22," A23 = ",a23)
 print("\nA31 = ",a31," A32 =  ",a32," A33 = ",a33)

#printAdjoin
 print("")
 print("Adj = | ",a11*(1),"",a12*(-1),"",a13*(1)," |")
 print("      | ",a21*(-1),"",a22*(1),"",a23*(-1)," |")
 print("      | ",a31*(1),"",a32*(-1),"",a33*(1)," |")
 print("")
 print("Adjoin di Transpose menjadi = ")
 print("A Traspose = | ",a11*(1),'',a21*(-1),'',a31*(1),' |')
 print('             | ',a12*(-1),'',a22*(1),'',a32*(-1),' |')
 print('             | ',a13*(1),'',a23*(-1),'',a33*(1),' |')
 print("")

#invers
 ina11=(1/detA*(a11*(1)))
 ina12=(1/detA*(a12*(-1)))
 ina13=(1/detA*(a13*(1)))
 ina21=(1/detA*(a21*(-1)))
 ina22=(1/detA*(a22*(1)))
 ina23=(1/detA*(a23*(-1)))
 ina31=(1/detA*(a31*(1)))
 ina32=(1/detA*(a32*(-1)))
 ina33=(1/detA*(a33*(1)))

 print("\nA-1 = 1/Det A x Adj A")
 print('    = 1/',detA,"| ",a11,'',a21,'',a31," |")
 print('            | ',a12,'',a22,'',a32,' |')
 print('            | ',a13,'',a23,'',a33,' |')

 print('\n    = | ',ina11,'',ina21,'',ina31,' |')
 print('      | ',ina12,'',ina22,'',ina32,' |')
 print('      | ',ina13,'',ina23,'',ina33,' |')

 input("SELESAI")
 os.system('cls')

=======================================================================

Silahkan mencoba ^^ mohon maaf bila ada kesalahan
TERIMAKASIH

Dari : Areta Griselda Sabela
Prodi : Sistem Informasi
NIM : 04218011

MARI BELAJAR MATRIKS

ALJABAR LINIER

MATRIKS

Merupakan kumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan diapit oleh dua kurung siku. Bilangan bilangan yang membentuk matriks disebut elemen-elemen matriks. Dan setiap matriks pasti memliki ordo.

Ordo merupakan jumlah kolom dan baris yang ada dalam sebuah matriks. Contohnya :

Berikut merupakan Ordo  4 X 4 

                                                              Bagaimana membacanya? dengan menyebut jumlah baris lalu jumlah kolom. Jika banyak baris dilambangkan dengan a, dan banyak kolom dilambangkan dengan b, maka matriks tersebut memiliki ordo matriks atau ukuran a x b.

                                                             

                                                              Dalam contoh matriks disamping bisa disebutkan memiliki a (jumlah baris) =  4, b (jumlah kolom) = 4,Jadi Ordonya adalah 4X4 

Contoh lain :

JENIS JENIS MATRIKS

1.    >   Matriks Persegi

Matriks Persegi adalah matriks yang jumlah baris sama dengan jumlah kolom.

Contoh :

1.      > Matriks Segitiga Atas dan Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga atas merupakan matriks yang elemen diagonal bawah bernilai nol. Sedangkan matriks segitiga bawah adalah kebalikan dari matriks segitiga atas yaitu matriks yang elemen diagonal atas bernilai nol.

> Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang memiliki elemen diluar diagonal utama yang bernilai nol.

Contoh :

>Matriks Identitas

Matriks diagonal dengan elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1 disebut matriks identitas. Pada umumnya matriks identitas dinotasikan dengan “I”.

Contoh :

> Matriks Skalar

Matriks skalar adalah matriks yang elemen diagonal utamanya sama tetapi bukan nol, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol.

Contoh:

> Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.

>Matriks Simetri

Matriks simetri adalah matriks persegi yang jika A=A^T

KESAMAAN DUA MATRIKS

Dua matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemennya bernilai sama

Karena A = B, memiliki elemen yang seletak, sehingga dari persamaan tersebut didapatkan hasil :

RUMUS DALAM OPERASI MATRIKS

1.      > Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Pada operasi penjumlahan dan pengurangan matriks mempunyai syarat yaitu ordo pada matriks A dan B harus sama.

1.     > Perkalian Matriks dengan Skalar

Hasil dari perkalian matriks A dengan skalar k, ditulis kA adalah suatu matriks yang diperoleh dari perkalian konstanta k dengan setiap unsur dari matriks A.

1.      >Perkalian Dua Matriks

Perkalian matriks A dan B yang dinyatakan dengan C = AB dengan syarat banyaknya kolom dimatriks A harus sama dengan banyaknya baris dimatriks B. Aturannya adalah jumlah dari semua perkalian antara elemen A pada baris ke i dengan elemen B pada kolom ke j

>Transpos Matriks (A^T)

Transpos matriks adalah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, atau menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j.

.

1.     > Trase Matriks

Trase matriks adalah penjumlahan semua elemen diagonal utama pada matriks persegi.

>Jenis Matriks Khusus

1.      Matriks Idempoten, Periodik, Nilpoten

a.       Idempoten

AA = A² = A (A = Matriks Bujur Sangkar)

Contoh:

b.      Periodik

AAA….A = A^p = A (dengan periode p-1)

c.       Nilpoten

A^r = 0 ; Nilpoten dengan Index r (Integer terkecil), untuk r bilangan bulat positif.

Contoh:

Matriks A = Nilpoten dengan indeks = 3

Transformasi Elementer

>Penukaran tempat baris/kolom

a.      Baris ke-i  dan baris ke-j, ditulis B_ij(A)

b.      Kolom ke-i  dan kolom ke-j, ditulis K_ij(A)

Contoh:

-          Pertukaran Baris

Elemen pada baris ke-2 ditukar dengan elemen pada baris ke-1

-          Pertukaran Kolom      

1.      >Mengalikan baris/kolom dengan Skalar l

a.      Baris ke-i dengan Skalar l ¹ 0 ® B_i^(l)(A)

b.      Kolom ke-i dengan Skalar l ¹ 0 ® K_i^(l)(A)

>Menambah baris/kolom dengan l kali baris/kolom

a.      Baris ke-i dengan l kali baris ke-j, B_ij^(l)(A)

b.      Kolom ke-i dengan l kali kolom ke-j, K_ij^(l)(A)

DETERMINAN

Determinan adalah suatu bilangan real yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar. Determinan dinyatakan sebagai jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari matriks bujur sangkar A. Determinan dari sebuah matriks bujur sangkar A, dinotasikan dengan det(A), atau |A|

1.    >Determinan Matriks Ordo 2×2

1.  >  Determinan Matriks Ordo 3×3

-          Dengan Metode Sarrus

1.  >  Minor(M) dan Kofaktor(C)

Definisi

Ø  Minor dari elemen Aij suatu matriks A = Aij  adalah Mij adalah skalar

Ø  Kofaktor dari Aij  adalah (1) i+j |Mij|  adalah suatu skalar

"Sekian pembahasan matriks kali ini, mohon maaf bila ada kesalahan dan terimakasih ^^"

MOZILLA THUNDERBIRD

Apa itu Mozilla Thunderbird?

Program aplikasi komunikasi yang berguna untuk membaca email (email client) dan RSS feed (Feed Reader). Mozilla Thunderbird merupakan perangkat lunak yang dikembangkan oleh Mozilla Foundation. Pada 7 Desember 2004, versi 1.0 diluncurkan dan diunduh lebih dari 500.000 kali dalam 3 hari pertama. Sampai 2007, Thunderbird telah diunduh lebih dari 50 juta kali.

      

        Mulanya dinamai Minotaur, proyek ini awalnya kurang mendapat dukungan. Setelah suksesnya Mozilla Firefox, muncul permintaan untuk klien email yang serupa, dan Minotaur diberi nama baru. 

Thunderbird mendukung sistem operasi berikut.

> Microsoft Windows, termasuk 98, 98SE, Me, NT 4.0, 2000, XP, Vista, dan Server 2003

> Mac OS X

> Sistem operasi berbasis Unix/Unix-Like

Fitur - fitur apa aja yang ada diMozilla Thunderbird?

Thunderbird memiliki fitur-fitur klien surel standar tetapi terkesan sederhana.

>  Tab email. Thunderbird memiliki antarmuka yang mirip dengan penjelajah web. Surel akan                dibuka di tab baru sehingga pengguna dapat membaca satu surel secara penuh.

>  Buku kontak memungkinkan pengguna menambahkan kontak baru pada buku kontak.

>  Multiple channel chat memungkinkan pengguna berkomunikasi secara real-time menggunakan         akun media sosial Facebook, Twitter, Google Talk, dan lain-lain.

>  Pengaya memungkinkan pengguna untuk mengubahsuai Thunderbird dengan tambahan fungsi           atau     mempercantik gayanya.

>  Ubahsuai folder memungkinkan pengguna membuat folder baru atau mengganti nama folder             yang sudah ada.

>  Perlindungan spam/phising.

Kelebihan dan kekurangan Mozilla Thunderbird

       Kelebihan pada kelengkapan fitur pengelolaan email secara lokal di komputer. Setting daftar akun email, pencarian pesan, pembacaan beberapa email bersamaan bisa dilakukan secara mudah dan cepat. Fitur filter atau penyortiran pesan email memudahkan Anda mengelompokkan atau merunut kronologi pesan. Demikian juga, fitur pengamanannya siap memperkecil resiko timbulnya ancaman dari email yang masuk.

         Kerkurangan pada Mozilla Thunderbird hanya pada penggunaan aplikasi yang harus mensetting terlebih dahulu bila menggunakan fitur yang ada.

Cara menginstall dan penggunaan email client Mozilla Thunderbird

https://drive.google.com/open?id=12NXnmctctUDBwM7Ixf5PkpKM7CQdfLer

Semoga Membantu ^^

KISAH 60 SAHABAT NABI MUHAMMAD SAW

SA'ID BIN 'AMIR

           Pada saat itu Amirul Mu’minin Umar Bin Khattab memecat Mu’awiyah dari jabatannya sebagai kepala daerah di Syria. Untuk menggantikan posisi kepala daerah diSyria Umar memiliki     sistem tertentu dan syarat – syarat yang sangat berat dan ketat serta didasarkan atas pertimbangan yang tajam dan sempurna.

          

            Kemudian Umar menyerukan suara yang mengatakan bahwa Umar telah menemukan pemimpin yang cocok yaitu Said Bin Amir dan mencoba menawarkan jabatan sebagai walikota Homs pada saat itu. Namun Said Bin Amir keberatan atas tawaran Umar. Umar mencoba meyakinkan kembali Said Bin Amir dan Said Bin Amir dalam sekejap dapat diyakinkan. Demikianlah akhirnya Said berangkat ke Homs ikut bersama isterinya.

           

            Ketika kedudukan mereka diHoms telah mantap. Sang isteri Said Bin Amir bermaksut menggunakan haknya sebagai isteri memintaijin suaminya Said Bin Umar untuk memanfaatkan harta yang telah diberikan Umar sebagai bekal mereka. Namun Said Bin Umar berkata ,“ Maukah kamu saya tunjukan yang lebih baik dari rencanamu itu? Kita berada disuatu negeri yang amat pesat perdagangannya dan laris barang jualannya. Maka lebih baik kita serahkan harta ini kepada seseorang yang akan mengambilnya sebagai modal dan akan memperkembangkannya”. Sang Istri mulai ragu atas keputusan suaminya. Dengan bijaksana Said Bin Amir membelikan apa yang dibutuhkan untuk keperluan hidup dan sisanya Said Bin Amir sedekahkan. Dengan sabar Said Bin Amir mencoba memberi pengertian isterinya secara lembut, isteri Said Bin Amir pun  diam dan makhlum  bahwa tak ada yang lebih utama baginya dari pada mengikuti jalan ang telah ditempuh suaminya, dan mengendalikan dirinya untuk mencontoh sifat zuhud dan ketaqwaan suaminya.

            

             Dewasa itu Homs dikatakan sebagai Kufah kedua karena sering terjadinya pembangkangan dan pendurhakaan penduduk terhadap para pembesar yang memegang kekuasaan. Tetapi berbeda dengan kepemimpinan Said Bin Amir, penduduk mulai mencintai dan taat kepada Said Bin Amir. Suatu ketika Umar berkunjung ke Homs ditanyakan pendapat penduduk yang sedang berkumpul tentan Said Bin Amir. Sebagian hadirin mengadukannya. Dari kelompok yang mengadukan itu Umar meminta agar mereka mengemukakan titik – titik kelemahannya satu demi satu. Mereka mengatakan:

1    1. Ia baru keluar mendapatkan kami setelah tinggi hari

2    2. Tak hendak melayani seseorang diwaktu malam hari

      3. Setiap bulan ada dua hari dimana ia tak hendak keluar mendapatkan kami hingga kami tidak dapat      menemuinya

      4. Dan ada satu lagi yang sebetulnya bukan kesalahannya tapi menganggu kami, yaitu bahwa                  sewaktu  - waktu ia jatuh pingsan.

Lalu Said Bin Amir membela dirinya, ia ber­kata:

“Mengenai tuduhan mereka bahwa saya tak hendak keluar sebelum tinggi hari, maka demi Allah, sebetulnya saya tak hendak menyebutkannya, . . . Keluarga kami tak punya khadam atau pelayan, maka sayalah yang mengaduk tepung dan membiarkannya sampai mengeram, lalu saya membuat roti dan kemudian wudlu untuk shalat dluha. Setelah itu barulah saya keluar mendapatkan mereka … ! ”

“Adapun tuduhan mereka bahwa saya tak mau melayani mereka di waktu malam . . . , maka demi Allah saya benci menyebutkan sebabnya .. .! Saya telah menyediakan Siang hari bagi mereka, dan malam hari bagi Allah Ta’ala . . . ! sedang ucapan mereka bahwa dua hari setiap bulan di mana saya tidak menemui mereka . . . , maka sebabnya sebagai saya katakan tadi — saya tak punya khadam yang akan mencuci pakaian, sedang pakaianku tidak pula banyak untuk diper­gantikan. Jadi terpaksalah saya mencucinya dan menunggu sampai kering, hingga baru dapat keluar di waktu petang … Kemudian tentang keluhan mereka bahwa saya sewaktu­-waktu jatuh pingsan . . . sebabnya karena ketika di Mekah dulu saya telah menyaksikan jatuh tersungkurnya Khubaib al-Anshari. Dagingnya dipotong-potong oleh orang Quraisy dan mereka bawa ia dengan tandu sambil mereka menanya­kan kepadanya: “Maukah tempatmu ini diisi oleh Muham­mad sebagai gantimu, sedang kamu berada dalam keadaan sehat wal ‘afiat .. .? Jawab Khubaib: Demi Allah, saya tak ingin berada dalam lingkungan anak isteriku diliputi oleh keselamatan dan kesenangan dunia, sementara Rasulullah ditimpa bencana, walau oleh hanya tusukan duri sekali­pun…”

           Sekiranya mungkin, tentulah ia tidak disebut bumi atau dunia lagi …. lebih tepat bila dikatakan Surga Firdausi …. Sungguh, ia telah menjadi Firdaus yang telah dijanjikan Allah! Dan karena Firdaus itu belum tiba waktunya, maka orang-orang yang lewat di muka bumi dan tampil di arena kehidupan dari tingkat tinggi dan mulia seperti ini amat sedikit dan jarang adanya . . . Dan Sa’id bin ‘Amir adalah salah seorang di antara mereka ….

Diresume Oleh :

Nama         : Areta Griselda S.

NIM           : 04218011

Lampiran Presentasi 

https://drive.google.com/open?id=1NIl5BFMNlKnpuk_eFhZcRoyGBBDqpXQK