MARI BELAJAR MATRIKS

ALJABAR LINIER

MATRIKS

Merupakan kumpulan bilangan yang disusun secara baris dan kolom dan diapit oleh dua kurung siku. Bilangan bilangan yang membentuk matriks disebut elemen-elemen matriks. Dan setiap matriks pasti memliki ordo.

Ordo merupakan jumlah kolom dan baris yang ada dalam sebuah matriks. Contohnya :

Berikut merupakan Ordo  4 X 4 

                                                              Bagaimana membacanya? dengan menyebut jumlah baris lalu jumlah kolom. Jika banyak baris dilambangkan dengan a, dan banyak kolom dilambangkan dengan b, maka matriks tersebut memiliki ordo matriks atau ukuran a x b.

                                                             

                                                              Dalam contoh matriks disamping bisa disebutkan memiliki a (jumlah baris) =  4, b (jumlah kolom) = 4,Jadi Ordonya adalah 4X4 

Contoh lain :

JENIS JENIS MATRIKS

1.    >   Matriks Persegi

Matriks Persegi adalah matriks yang jumlah baris sama dengan jumlah kolom.

Contoh :

1.      > Matriks Segitiga Atas dan Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga atas merupakan matriks yang elemen diagonal bawah bernilai nol. Sedangkan matriks segitiga bawah adalah kebalikan dari matriks segitiga atas yaitu matriks yang elemen diagonal atas bernilai nol.

> Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang memiliki elemen diluar diagonal utama yang bernilai nol.

Contoh :

>Matriks Identitas

Matriks diagonal dengan elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1 disebut matriks identitas. Pada umumnya matriks identitas dinotasikan dengan “I”.

Contoh :

> Matriks Skalar

Matriks skalar adalah matriks yang elemen diagonal utamanya sama tetapi bukan nol, sedangkan elemen di luar elemen diagonalnya bernilai nol.

Contoh:

> Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya nol.

>Matriks Simetri

Matriks simetri adalah matriks persegi yang jika A=A^T

KESAMAAN DUA MATRIKS

Dua matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemennya bernilai sama

Karena A = B, memiliki elemen yang seletak, sehingga dari persamaan tersebut didapatkan hasil :

RUMUS DALAM OPERASI MATRIKS

1.      > Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Pada operasi penjumlahan dan pengurangan matriks mempunyai syarat yaitu ordo pada matriks A dan B harus sama.

1.     > Perkalian Matriks dengan Skalar

Hasil dari perkalian matriks A dengan skalar k, ditulis kA adalah suatu matriks yang diperoleh dari perkalian konstanta k dengan setiap unsur dari matriks A.

1.      >Perkalian Dua Matriks

Perkalian matriks A dan B yang dinyatakan dengan C = AB dengan syarat banyaknya kolom dimatriks A harus sama dengan banyaknya baris dimatriks B. Aturannya adalah jumlah dari semua perkalian antara elemen A pada baris ke i dengan elemen B pada kolom ke j

>Transpos Matriks (A^T)

Transpos matriks adalah matriks yang disusun dengan cara menuliskan baris ke-i matriks A menjadi kolom ke-i dan sebaliknya, atau menuliskan kolom ke-j matriks A menjadi baris ke-j.

.

1.     > Trase Matriks

Trase matriks adalah penjumlahan semua elemen diagonal utama pada matriks persegi.

>Jenis Matriks Khusus

1.      Matriks Idempoten, Periodik, Nilpoten

a.       Idempoten

AA = A² = A (A = Matriks Bujur Sangkar)

Contoh:

b.      Periodik

AAA….A = A^p = A (dengan periode p-1)

c.       Nilpoten

A^r = 0 ; Nilpoten dengan Index r (Integer terkecil), untuk r bilangan bulat positif.

Contoh:

Matriks A = Nilpoten dengan indeks = 3

Transformasi Elementer

>Penukaran tempat baris/kolom

a.      Baris ke-i  dan baris ke-j, ditulis B_ij(A)

b.      Kolom ke-i  dan kolom ke-j, ditulis K_ij(A)

Contoh:

-          Pertukaran Baris

Elemen pada baris ke-2 ditukar dengan elemen pada baris ke-1

-          Pertukaran Kolom      

1.      >Mengalikan baris/kolom dengan Skalar l

a.      Baris ke-i dengan Skalar l ¹ 0 ® B_i^(l)(A)

b.      Kolom ke-i dengan Skalar l ¹ 0 ® K_i^(l)(A)

>Menambah baris/kolom dengan l kali baris/kolom

a.      Baris ke-i dengan l kali baris ke-j, B_ij^(l)(A)

b.      Kolom ke-i dengan l kali kolom ke-j, K_ij^(l)(A)

DETERMINAN

Determinan adalah suatu bilangan real yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar. Determinan dinyatakan sebagai jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari matriks bujur sangkar A. Determinan dari sebuah matriks bujur sangkar A, dinotasikan dengan det(A), atau |A|

1.    >Determinan Matriks Ordo 2×2

1.  >  Determinan Matriks Ordo 3×3

-          Dengan Metode Sarrus

1.  >  Minor(M) dan Kofaktor(C)

Definisi

Ø  Minor dari elemen Aij suatu matriks A = Aij  adalah Mij adalah skalar

Ø  Kofaktor dari Aij  adalah (1) i+j |Mij|  adalah suatu skalar

"Sekian pembahasan matriks kali ini, mohon maaf bila ada kesalahan dan terimakasih ^^"